방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.021551724137931036

r=0.021551724137931036

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 948

s=948

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{n - 1}

a_n=928*0.021551724137931036^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

928, 20, 0.4310344827586207, 0.009289536266349586, 0.0002002055229816721, 4.31477420219121 E - 06, 9.299082332308642 E - 08, 2.004112571618242 E - 09, 4.319208128487591 E - 11, 9.308638207947395 E - 13

928,20,0.4310344827586207,0.009289536266349586,0.0002002055229816721,4.31477420219121E-06,9.299082332308642E-08,2.004112571618242E-09,4.319208128487591E-11,9.308638207947395E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{928} = 0.021551724137931036$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.021551724137931036$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 928$ , 공비: $r = 0.021551724137931036$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 928 * ((1 - {0.021551724137931036}^{2}) / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * ((1 - 0.00046447681331747924) / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0.9995355231866825 / (1 - 0.021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0.9995355231866825 / 0.978448275862069)$

$s_{2} = 928 \cdot 1.021551724137931$

$s_{2} = 948$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 928$ 과 공비: $r = 0.021551724137931036$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 928$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{2 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{1} = 928 \cdot 0.021551724137931036 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{3 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{2} = 928 \cdot 0.00046447681331747924 = 0.4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{4 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{3} = 928 \cdot 1.0010276149083605 E - 05 = 0.009289536266349586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{5 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{4} = 928 \cdot 2.1573871010956046 E - 07 = 0.0002002055229816721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{6 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{5} = 928 \cdot 4.649541166154321 E - 09 = 4.31477420219121 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{7 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{6} = 928 \cdot 1.002056285809121 E - 10 = 9.299082332308642 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{8 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{7} = 928 \cdot 2.1596040642437954 E - 12 = 2.004112571618242 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{9 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{8} = 928 \cdot 4.654319103973697 E - 14 = 4.319208128487591 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{10 - 1} = 928 \cdot {0.021551724137931036}^{9} = 928 \cdot 1.0030860137874348 E - 15 = 9.308638207947395 E - 13$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열