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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.39374325782092773

r=0.39374325782092773

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1292

s=1292

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{n - 1}

a_n=927*0.39374325782092773^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

927, 365, 143.71628910463863, 56.58731987399471, 22.280875678541605, 8.772944576772046, 3.4542877783406656, 1.3601025232948682, 0.5355311984925857, 0.2108617987592166

927,365,143.71628910463863,56.58731987399471,22.280875678541605,8.772944576772046,3.4542877783406656,1.3601025232948682,0.5355311984925857,0.2108617987592166

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{927} = 0.39374325782092773$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.39374325782092773$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 927$ , 공비: $r = 0.39374325782092773$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 927 * ((1 - {0.39374325782092773}^{2}) / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * ((1 - 0.15503375307943756) / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0.8449662469205624 / (1 - 0.39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0.8449662469205624 / 0.6062567421790723)$

$s_{2} = 927 \cdot 1.3937432578209277$

$s_{2} = 1292$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 927$ 과 공비: $r = 0.39374325782092773$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 927$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{2 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{1} = 927 \cdot 0.39374325782092773 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{3 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{2} = 927 \cdot 0.15503375307943756 = 143.71628910463863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{4 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{3} = 927 \cdot 0.06104349500970303 = 56.58731987399471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{5 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{4} = 927 \cdot 0.024035464593896015 = 22.280875678541605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{6 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{5} = 927 \cdot 0.009463802132440179 = 8.772944576772046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{7 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{6} = 927 \cdot 0.003726308282999639 = 3.4542877783406656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{8 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{7} = 927 \cdot 0.0014672087629933855 = 1.3601025232948682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{9 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{8} = 927 \cdot 0.000577703558244429 = 0.5355311984925857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{10 - 1} = 927 \cdot {0.39374325782092773}^{9} = 927 \cdot 0.00022746688107790354 = 0.2108617987592166$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열