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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0965369171083882 E - 06

r=1.0965369171083882E-06

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 911963

s=911963

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{n - 1}

a_n=911962*1.0965369171083882E-06^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

911962, 0.9999999999999999, 1.0965369171083882 E - 06, 1.2023932105815682 E - 12, 1.3184685442831698 E - 18, 1.4457494328526514 E - 24, 1.5853176260114473 E - 30, 1.738359302264181 E - 36, 1.906175150131454 E - 42, 2.0901914225937637 E - 48

911962,0.9999999999999999,1.0965369171083882E-06,1.2023932105815682E-12,1.3184685442831698E-18,1.4457494328526514E-24,1.5853176260114473E-30,1.738359302264181E-36,1.906175150131454E-42,2.0901914225937637E-48

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{911962} = 1.0965369171083882 E - 06$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0965369171083882 E - 06$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 911, 962$ , 공비: $r = 1.0965369171083882 E - 06$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1.0965369171083882 E - 06^{2}) / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1.2023932105815684 E - 12) / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0.9999999999987976 / (1 - 1.0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0.9999999999987976 / 0.9999989034630828)$

$s_{2} = 911962 \cdot 1.0000010965369173$

$s_{2} = 911963.0000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 911, 962$ 과 공비: $r = 1.0965369171083882 E - 06$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 911962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{2 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06 = 0.9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{3 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{2} = 911962 \cdot 1.2023932105815684 E - 12 = 1.0965369171083882 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{4 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{3} = 911962 \cdot 1.3184685442831698 E - 18 = 1.2023932105815682 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{5 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{4} = 911962 \cdot 1.4457494328526516 E - 24 = 1.3184685442831698 E - 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{6 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{5} = 911962 \cdot 1.5853176260114473 E - 30 = 1.4457494328526514 E - 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{7 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{6} = 911962 \cdot 1.7383593022641812 E - 36 = 1.5853176260114473 E - 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{8 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{7} = 911962 \cdot 1.906175150131454 E - 42 = 1.738359302264181 E - 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{9 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{8} = 911962 \cdot 2.0901914225937637 E - 48 = 1.906175150131454 E - 42$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{10 - 1} = 911962 \cdot 1.0965369171083882 E - 06^{9} = 911962 \cdot 2.291972058697362 E - 54 = 2.0901914225937637 E - 48$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열