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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 1.8888888888888888

r=-1.8888888888888888

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 8

s=-8

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=9*-1.8888888888888888^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9, - 17, 32.11111111111111, - 60.654320987654316, 114.56927297668038, - 216.40862673372956, 408.77185049704474, - 772.1246064944179, 1458.4575900450113, - 2754.8643367516884

9,-17,32.11111111111111,-60.654320987654316,114.56927297668038,-216.40862673372956,408.77185049704474,-772.1246064944179,1458.4575900450113,-2754.8643367516884

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{17}{9} = - 1.8888888888888888$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 1.8888888888888888$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9$ , 공비: $r = - 1.8888888888888888$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9 * ((1 - - {1.8888888888888888}^{2}) / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 3.567901234567901) / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2.567901234567901 / (1 - - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 9 * (- 2.567901234567901 / 2.888888888888889)$

$s_{2} = 9 \cdot - 0.8888888888888888$

$s_{2} = - 8$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9$ 과 공비: $r = - 1.8888888888888888$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{2 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{1} = 9 \cdot - 1.8888888888888888 = - 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{3 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{2} = 9 \cdot 3.567901234567901 = 32.11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{4 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{3} = 9 \cdot - 6.739368998628257 = - 60.654320987654316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{5 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{4} = 9 \cdot 12.729919219631153 = 114.56927297668038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{6 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{5} = 9 \cdot - 24.045402970414397 = - 216.40862673372956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{7 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{6} = 9 \cdot 45.41909449967164 = 408.77185049704474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{8 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{7} = 9 \cdot - 85.79162294382421 = - 772.1246064944179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{9 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{8} = 9 \cdot 162.0508433383346 = 1458.4575900450113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{10 - 1} = 9 \cdot - {1.8888888888888888}^{9} = 9 \cdot - 306.09603741685424 = - 2754.8643367516884$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열