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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04500389885262337

r=0.04500389885262337

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9381

s=9381

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{n - 1}

a_n=8977*0.04500389885262337^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8977, 404, 18.18157513645984, 0.8182417684226105, 0.03682406978308284, 0.0016572267118598048, 7.458166331640425 E - 05, 3.3564656321518677 E - 06, 1.5105403981166922 E - 07, 6.798020728964505 E - 09

8977,404,18.18157513645984,0.8182417684226105,0.03682406978308284,0.0016572267118598048,7.458166331640425E-05,3.3564656321518677E-06,1.5105403981166922E-07,6.798020728964505E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{404}{8977} = 0.04500389885262337$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04500389885262337$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8, 977$ , 공비: $r = 0.04500389885262337$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8977 * ((1 - {0.04500389885262337}^{2}) / (1 - 0.04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0.002025350911937155) / (1 - 0.04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0.9979746490880629 / (1 - 0.04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0.9979746490880629 / 0.9549961011473767)$

$s_{2} = 8977 \cdot 1.0450038988526233$

$s_{2} = 9381$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8, 977$ 과 공비: $r = 0.04500389885262337$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8977$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{2 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{1} = 8977 \cdot 0.04500389885262337 = 404$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{3 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{2} = 8977 \cdot 0.002025350911937155 = 18.18157513645984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{4 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{3} = 8977 \cdot 9.114868758188822 E - 05 = 0.8182417684226105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{5 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{4} = 8977 \cdot 4.102046316484665 E - 06 = 0.03682406978308284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{6 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{5} = 8977 \cdot 1.8460807751585214 E - 07 = 0.0016572267118598048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{7 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{6} = 8977 \cdot 8.308083247900663 E - 09 = 7.458166331640425 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{8 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{7} = 8977 \cdot 3.738961381476961 E - 10 = 3.3564656321518677 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{9 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{8} = 8977 \cdot 1.6826783982585408 E - 11 = 1.5105403981166922 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{10 - 1} = 8977 \cdot {0.04500389885262337}^{9} = 8977 \cdot 7.572708843672168 E - 13 = 6.798020728964505 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열