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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.10112359550561797

r=0.10112359550561797

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 98

s=98

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{n - 1}

a_n=89*0.10112359550561797^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

89, 9, 0.9101123595505617, 0.09203383411185456, 0.009306792213558325, 0.0009411362912587071, 9.517108563290296 E - 05, 9.624042367372209 E - 06, 9.732177674870772 E - 07, 9.841527985824376 E - 08

89,9,0.9101123595505617,0.09203383411185456,0.009306792213558325,0.0009411362912587071,9.517108563290296E-05,9.624042367372209E-06,9.732177674870772E-07,9.841527985824376E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{89} = 0.10112359550561797$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.10112359550561797$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 89$ , 공비: $r = 0.10112359550561797$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.10112359550561797}^{2}) / (1 - 0.10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.010225981567983839) / (1 - 0.10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0.9897740184320162 / (1 - 0.10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0.9897740184320162 / 0.898876404494382)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.101123595505618$

$s_{2} = 98$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 89$ 과 공비: $r = 0.10112359550561797$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{1} = 89 \cdot 0.10112359550561797 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{2} = 89 \cdot 0.010225981567983839 = 0.9101123595505617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{3} = 89 \cdot 0.0010340880237287029 = 0.09203383411185456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{4} = 89 \cdot 0.00010457069902874523 = 0.009306792213558325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{5} = 89 \cdot 1.0574565070322552 E - 05 = 0.0009411362912587071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{6} = 89 \cdot 1.0693380408191344 E - 06 = 9.517108563290296 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{7} = 89 \cdot 1.0813530749856415 E - 07 = 9.624042367372209 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{8} = 89 \cdot 1.0935031095360418 E - 08 = 9.732177674870772 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.10112359550561797}^{9} = 89 \cdot 1.1057896613285816 E - 09 = 9.841527985824376 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열