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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0449438202247191

r=0.0449438202247191

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 93

s=93

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{n - 1}

a_n=89*0.0449438202247191^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

89, 4, 0.1797752808988764, 0.008079787905567478, 0.00036313653508168443, 1.6320743149738625 E - 05, 7.335165460556685 E - 07, 3.296703577778285 E - 08, 1.481664529338555 E - 09, 6.659166423993506 E - 11

89,4,0.1797752808988764,0.008079787905567478,0.00036313653508168443,1.6320743149738625E-05,7.335165460556685E-07,3.296703577778285E-08,1.481664529338555E-09,6.659166423993506E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{89} = 0.0449438202247191$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0449438202247191$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 89$ , 공비: $r = 0.0449438202247191$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.0449438202247191}^{2}) / (1 - 0.0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.0020199469763918696) / (1 - 0.0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0.9979800530236081 / (1 - 0.0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0.9979800530236081 / 0.9550561797752809)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.0449438202247192$

$s_{2} = 93.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 89$ 과 공비: $r = 0.0449438202247191$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{1} = 89 \cdot 0.0449438202247191 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{2} = 89 \cdot 0.0020199469763918696 = 0.1797752808988764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{3} = 89 \cdot 9.078413377042111 E - 05 = 0.008079787905567478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{4} = 89 \cdot 4.080185787434656 E - 06 = 0.00036313653508168443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{5} = 89 \cdot 1.8337913651391713 E - 07 = 1.6320743149738625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{6} = 89 \cdot 8.241758944445714 E - 09 = 7.335165460556685 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{7} = 89 \cdot 3.704161323346388 E - 10 = 3.296703577778285 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{8} = 89 \cdot 1.6647916059983766 E - 11 = 1.481664529338555 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.0449438202247191}^{9} = 89 \cdot 7.482209465161242 E - 13 = 6.659166423993506 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열