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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.910462603853074 E - 06

r=7.910462603853074E-06

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 884911

s=884911

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{n - 1}

a_n=884904*7.910462603853074E-06^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

884904, 7.000000000000001, 5.5373238226971515 E - 05, 4.380279302487057 E - 10, 3.4650035616755487 E - 15, 2.740978109685214 E - 20, 2.1682404834644775 E - 25, 1.7151785260606057 E - 30, 1.3567855589334256 E - 35, 1.0732801425390755 E - 40

884904,7.000000000000001,5.5373238226971515E-05,4.380279302487057E-10,3.4650035616755487E-15,2.740978109685214E-20,2.1682404834644775E-25,1.7151785260606057E-30,1.3567855589334256E-35,1.0732801425390755E-40

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{884904} = 7.910462603853074 E - 06$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.910462603853074 E - 06$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 884, 904$ , 공비: $r = 7.910462603853074 E - 06$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 884904 * ((1 - 7.910462603853074 E - 06^{2}) / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * ((1 - 6.257541860695795 E - 11) / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0.9999999999374246 / (1 - 7.910462603853074 E - 06))$

$s_{2} = 884904 * (0.9999999999374246 / 0.9999920895373962)$

$s_{2} = 884904 \cdot 1.0000079104626038$

$s_{2} = 884911$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 884, 904$ 과 공비: $r = 7.910462603853074 E - 06$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 884904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{2 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{3 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{2} = 884904 \cdot 6.257541860695795 E - 11 = 5.5373238226971515 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{4 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{3} = 884904 \cdot 4.950005088107927 E - 16 = 4.380279302487057 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{5 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{4} = 884904 \cdot 3.915683013836019 E - 21 = 3.4650035616755487 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{6 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{5} = 884904 \cdot 3.097486404949253 E - 26 = 2.740978109685214 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{7 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{6} = 884904 \cdot 2.4502550372294367 E - 31 = 2.1682404834644775 E - 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{8 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{7} = 884904 \cdot 1.938265084190608 E - 36 = 1.7151785260606057 E - 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{9 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{8} = 884904 \cdot 1.5332573464843934 E - 41 = 1.3567855589334256 E - 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{10 - 1} = 884904 \cdot 7.910462603853074 E - 06^{9} = 884904 \cdot 1.2128774901447789 E - 46 = 1.0732801425390755 E - 40$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열