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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 10.449489216799092

r=10.449489216799092

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10087

s=10087

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{n - 1}

a_n=881*10.449489216799092^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

881, 9206, 96197.99772985245, 1005219.9399557567, 10504034.92307911, 109761799.66159625, 1146954741.9803123, 11985091208.479858, 125238081345.36388, 1308673980550.9873

881,9206,96197.99772985245,1005219.9399557567,10504034.92307911,109761799.66159625,1146954741.9803123,11985091208.479858,125238081345.36388,1308673980550.9873

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9206}{881} = 10.449489216799092$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 10.449489216799092$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 881$ , 공비: $r = 10.449489216799092$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 881 * ((1 - {10.449489216799092}^{2}) / (1 - 10.449489216799092))$

$s_{2} = 881 * ((1 - 109.19182489200051) / (1 - 10.449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108.19182489200051 / (1 - 10.449489216799092))$

$s_{2} = 881 * (- 108.19182489200051 / - 9.449489216799092)$

$s_{2} = 881 \cdot 11.449489216799092$

$s_{2} = 10087$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 881$ 과 공비: $r = 10.449489216799092$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 881$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{2 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{1} = 881 \cdot 10.449489216799092 = 9206$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{3 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{2} = 881 \cdot 109.19182489200051 = 96197.99772985245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{4 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{3} = 881 \cdot 1140.998796771574 = 1005219.9399557567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{5 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{4} = 881 \cdot 11922.8546232453 = 10504034.92307911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{6 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{5} = 881 \cdot 124587.74081906499 = 109761799.66159625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{7 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{6} = 881 \cdot 1301878.2542341796 = 1146954741.9803123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{8 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{7} = 881 \cdot 13603962.779205287 = 11985091208.479858$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{9 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{8} = 881 \cdot 142154462.36704186 = 125238081345.36388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{10 - 1} = 881 \cdot {10.449489216799092}^{9} = 881 \cdot 1485441521.6242762 = 1308673980550.9873$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열