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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.1111111111111111

r=0.1111111111111111

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9840

s=9840

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{n - 1}

a_n=8748*0.1111111111111111^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8748, 972, 108, 11.999999999999996, 1.333333333333333, 0.1481481481481481, 0.016460905349794233, 0.0018289894833104703, 0.00020322105370116335, 2.258011707790704 E - 05

8748,972,108,11.999999999999996,1.333333333333333,0.1481481481481481,0.016460905349794233,0.0018289894833104703,0.00020322105370116335,2.258011707790704E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{972}{8748} = 0.1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = \frac{108}{972} = 0.1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{12}{108} = 0.1111111111111111$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.1111111111111111$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8, 748$ , 공비: $r = 0.1111111111111111$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = 8748 * ((1 - {0.1111111111111111}^{4}) / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = 8748 * ((1 - 0.00015241579027587256) / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = 8748 * (0.9998475842097241 / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{4} = 8748 * (0.9998475842097241 / 0.8888888888888888)$

$s_{4} = 8748 \cdot 1.1248285322359397$

$s_{4} = 9840$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8, 748$ 과 공비: $r = 0.1111111111111111$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{2 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{1} = 8748 \cdot 0.1111111111111111 = 972$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{3 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{2} = 8748 \cdot 0.012345679012345678 = 108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{4 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{3} = 8748 \cdot 0.001371742112482853 = 11.999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{5 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{4} = 8748 \cdot 0.00015241579027587256 = 1.333333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{6 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{5} = 8748 \cdot 1.6935087808430282 E - 05 = 0.1481481481481481$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{7 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{6} = 8748 \cdot 1.8816764231589202 E - 06 = 0.016460905349794233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{8 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{7} = 8748 \cdot 2.090751581287689 E - 07 = 0.0018289894833104703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{9 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{8} = 8748 \cdot 2.3230573125418763 E - 08 = 0.00020322105370116335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{10 - 1} = 8748 \cdot {0.1111111111111111}^{9} = 8748 \cdot 2.581174791713196 E - 09 = 2.258011707790704 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열