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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04225905179881042

r=0.04225905179881042

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 90244

s=90244

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{n - 1}

a_n=86585*0.04225905179881042^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

86585, 3659, 154.62587053184734, 6.53434267224149, 0.2761351254574304, 0.011669208570176564, 0.000493129689418214, 2.0839193088655597 E - 05, 8.80644540178909 E - 07, 3.72152032397601 E - 08

86585,3659,154.62587053184734,6.53434267224149,0.2761351254574304,0.011669208570176564,0.000493129689418214,2.0839193088655597E-05,8.80644540178909E-07,3.72152032397601E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3659}{86585} = 0.04225905179881042$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04225905179881042$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 86, 585$ , 공비: $r = 0.04225905179881042$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 86585 * ((1 - {0.04225905179881042}^{2}) / (1 - 0.04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * ((1 - 0.001785827458934542) / (1 - 0.04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * (0.9982141725410655 / (1 - 0.04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * (0.9982141725410655 / 0.9577409482011896)$

$s_{2} = 86585 \cdot 1.0422590517988104$

$s_{2} = 90244$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 86, 585$ 과 공비: $r = 0.04225905179881042$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 86585$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{2 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{1} = 86585 \cdot 0.04225905179881042 = 3659$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{3 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{2} = 86585 \cdot 0.001785827458934542 = 154.62587053184734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{4 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{3} = 86585 \cdot 7.54673750908528 E - 05 = 6.53434267224149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{5 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{4} = 86585 \cdot 3.1891797130846037 E - 06 = 0.2761351254574304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{6 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{5} = 86585 \cdot 1.3477171069095762 E - 07 = 0.011669208570176564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{7 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{6} = 86585 \cdot 5.69532470310347 E - 09 = 0.000493129689418214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{8 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{7} = 86585 \cdot 2.406790216394941 E - 10 = 2.0839193088655597 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{9 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{8} = 86585 \cdot 1.0170867242350396 E - 11 = 8.80644540178909 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{10 - 1} = 86585 \cdot {0.04225905179881042}^{9} = 86585 \cdot 4.298112056333095 E - 13 = 3.72152032397601 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열