방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0011627906976744186

r=0.0011627906976744186

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 860

s=860

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{n - 1}

a_n=860*0.0011627906976744186^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

860, 1, 0.0011627906976744186, 1.352082206598161 E - 06, 1.5721886123234432 E - 09, 1.8281262933993525 E - 12, 2.125728248138782 E - 15, 2.471777032719514 E - 18, 2.8741593403715272 E - 21, 3.342045744618055 E - 24

860,1,0.0011627906976744186,1.352082206598161E-06,1.5721886123234432E-09,1.8281262933993525E-12,2.125728248138782E-15,2.471777032719514E-18,2.8741593403715272E-21,3.342045744618055E-24

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{860} = 0.0011627906976744186$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0011627906976744186$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 860$ , 공비: $r = 0.0011627906976744186$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 860 * ((1 - {0.0011627906976744186}^{2}) / (1 - 0.0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * ((1 - 1.352082206598161 E - 06) / (1 - 0.0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0.9999986479177934 / (1 - 0.0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0.9999986479177934 / 0.9988372093023256)$

$s_{2} = 860 \cdot 1.0011627906976743$

$s_{2} = 860.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 860$ 과 공비: $r = 0.0011627906976744186$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{2 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{1} = 860 \cdot 0.0011627906976744186 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{3 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{2} = 860 \cdot 1.352082206598161 E - 06 = 0.0011627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{4 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{3} = 860 \cdot 1.5721886123234432 E - 09 = 1.352082206598161 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{5 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{4} = 860 \cdot 1.8281262933993525 E - 12 = 1.5721886123234432 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{6 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{5} = 860 \cdot 2.125728248138782 E - 15 = 1.8281262933993525 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{7 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{6} = 860 \cdot 2.471777032719514 E - 18 = 2.125728248138782 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{8 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{7} = 860 \cdot 2.8741593403715276 E - 21 = 2.471777032719514 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{9 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{8} = 860 \cdot 3.342045744618055 E - 24 = 2.8741593403715272 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{10 - 1} = 860 \cdot {0.0011627906976744186}^{9} = 860 \cdot 3.88609970304425 E - 27 = 3.342045744618055 E - 24$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열