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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0010601955471787018

r=0.0010601955471787018

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8498

s=8498

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{n - 1}

a_n=8489*0.0010601955471787018^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8489, 9, 0.009541759924608316, 1.0116131384317921 E - 05, 1.0725077448328576 E - 08, 1.1370679353864668 E - 11, 1.2055143619364118 E - 14, 1.2780809585849577 E - 17, 1.3550157412256589 E - 20, 1.4365816552044915 E - 23

8489,9,0.009541759924608316,1.0116131384317921E-05,1.0725077448328576E-08,1.1370679353864668E-11,1.2055143619364118E-14,1.2780809585849577E-17,1.3550157412256589E-20,1.4365816552044915E-23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{8489} = 0.0010601955471787018$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0010601955471787018$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8, 489$ , 공비: $r = 0.0010601955471787018$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8489 * ((1 - {0.0010601955471787018}^{2}) / (1 - 0.0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * ((1 - 1.124014598257547 E - 06) / (1 - 0.0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * (0.9999988759854017 / (1 - 0.0010601955471787018))$

$s_{2} = 8489 * (0.9999988759854017 / 0.9989398044528213)$

$s_{2} = 8489 \cdot 1.0010601955471787$

$s_{2} = 8498$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8, 489$ 과 공비: $r = 0.0010601955471787018$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8489$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{2 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{1} = 8489 \cdot 0.0010601955471787018 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{3 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{2} = 8489 \cdot 1.124014598257547 E - 06 = 0.009541759924608316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{4 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{3} = 8489 \cdot 1.1916752720365085 E - 09 = 1.0116131384317921 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{5 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{4} = 8489 \cdot 1.2634088170960745 E - 12 = 1.0725077448328576 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{6 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{5} = 8489 \cdot 1.3394604021515688 E - 15 = 1.1370679353864668 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{7 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{6} = 8489 \cdot 1.4200899539832864 E - 18 = 1.2055143619364118 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{8 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{7} = 8489 \cdot 1.5055730458062878 E - 21 = 1.2780809585849577 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{9 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{8} = 8489 \cdot 1.596201839116102 E - 24 = 1.3550157412256589 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{10 - 1} = 8489 \cdot {0.0010601955471787018}^{9} = 8489 \cdot 1.6922860822293457 E - 27 = 1.4365816552044915 E - 23$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열