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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.26227573182247405

r=0.26227573182247405

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10694

s=10694

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{n - 1}

a_n=8472*0.26227573182247405^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8472, 2222, 582.7766761095373, 152.84817921569785, 40.08836806152982, 10.514206070906429, 2.7576210917792827, 0.7232570899355013, 0.1896927825586265, 0.04975181336700521

8472,2222,582.7766761095373,152.84817921569785,40.08836806152982,10.514206070906429,2.7576210917792827,0.7232570899355013,0.1896927825586265,0.04975181336700521

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2222}{8472} = 0.26227573182247405$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.26227573182247405$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8, 472$ , 공비: $r = 0.26227573182247405$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8472 * ((1 - {0.26227573182247405}^{2}) / (1 - 0.26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * ((1 - 0.06878855950301432) / (1 - 0.26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0.9312114404969857 / (1 - 0.26227573182247405))$

$s_{2} = 8472 * (0.9312114404969857 / 0.737724268177526)$

$s_{2} = 8472 \cdot 1.262275731822474$

$s_{2} = 10694$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8, 472$ 과 공비: $r = 0.26227573182247405$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8472$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{2 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{1} = 8472 \cdot 0.26227573182247405 = 2222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{3 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{2} = 8472 \cdot 0.06878855950301432 = 582.7766761095373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{4 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{3} = 8472 \cdot 0.018041569784666884 = 152.84817921569785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{5 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{4} = 8472 \cdot 0.0047318659184997424 = 40.08836806152982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{6 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{5} = 8472 \cdot 0.0012410535966603433 = 10.514206070906429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{7 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{6} = 8472 \cdot 0.00032549824029500505 = 2.7576210917792827$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{8 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{7} = 8472 \cdot 8.537028918029996 E - 05 = 0.7232570899355013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{9 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{8} = 8472 \cdot 2.239055507065941 E - 05 = 0.1896927825586265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{10 - 1} = 8472 \cdot {0.26227573182247405}^{9} = 8472 \cdot 5.872499217068604 E - 06 = 0.04975181336700521$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열