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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.000396001584006336

r=0.000396001584006336

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 83366

s=83366

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{n - 1}

a_n=83333*0.000396001584006336^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

83333, 33, 0.013068052272209089, 5.174969399672398 E - 06, 2.049296079454587 E - 09, 8.115244935619907 E - 13, 3.2136498491048795 E - 16, 1.2726104306872549 E - 19, 5.0395574637513843 E - 23, 1.995672738336502 E - 26

83333,33,0.013068052272209089,5.174969399672398E-06,2.049296079454587E-09,8.115244935619907E-13,3.2136498491048795E-16,1.2726104306872549E-19,5.0395574637513843E-23,1.995672738336502E-26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0.000396001584006336$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.000396001584006336$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 83, 333$ , 공비: $r = 0.000396001584006336$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 83333 * ((1 - {0.000396001584006336}^{2}) / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1.568172545355272 E - 07) / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0.9999998431827455 / (1 - 0.000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0.9999998431827455 / 0.9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1.0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 83, 333$ 과 공비: $r = 0.000396001584006336$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{2 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{1} = 83333 \cdot 0.000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{3 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{2} = 83333 \cdot 1.568172545355272 E - 07 = 0.013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{4 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{3} = 83333 \cdot 6.209988119559355 E - 11 = 5.174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{5 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{4} = 83333 \cdot 2.4591651320060324 E - 14 = 2.049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{6 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{5} = 83333 \cdot 9.738332876075393 E - 18 = 8.115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{7 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{6} = 83333 \cdot 3.8563952445068336 E - 21 = 3.2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{8 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{7} = 83333 \cdot 1.5271386253792075 E - 24 = 1.2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{9 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{8} = 83333 \cdot 6.047493146474247 E - 28 = 5.0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{10 - 1} = 83333 \cdot {0.000396001584006336}^{9} = 83333 \cdot 2.394816865271263 E - 31 = 1.995672738336502 E - 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열