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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.07228915662650602

r=0.07228915662650602

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 89

s=89

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{n - 1}

a_n=83*0.07228915662650602^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

83, 6, 0.4337349397590361, 0.031354332994629114, 0.00226657828876837, 0.00016384903292301467, 1.1844508404073347 E - 05, 8.562295231860252 E - 07, 6.189611010983314 E - 08, 4.474417598301191 E - 09

83,6,0.4337349397590361,0.031354332994629114,0.00226657828876837,0.00016384903292301467,1.1844508404073347E-05,8.562295231860252E-07,6.189611010983314E-08,4.474417598301191E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{83} = 0.07228915662650602$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.07228915662650602$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 83$ , 공비: $r = 0.07228915662650602$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.07228915662650602}^{2}) / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.005225722165771519) / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.9947742778342284 / (1 - 0.07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0.9947742778342284 / 0.927710843373494)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.072289156626506$

$s_{2} = 89$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 83$ 과 공비: $r = 0.07228915662650602$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{1} = 83 \cdot 0.07228915662650602 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{2} = 83 \cdot 0.005225722165771519 = 0.4337349397590361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{3} = 83 \cdot 0.00037776304812806163 = 0.031354332994629114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{4} = 83 \cdot 2.730817215383578 E - 05 = 0.00226657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{5} = 83 \cdot 1.974084734012225 E - 06 = 0.00016384903292301467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{6} = 83 \cdot 1.427049205310042 E - 07 = 1.1844508404073347 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{7} = 83 \cdot 1.0316018351638858 E - 08 = 8.562295231860252 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{8} = 83 \cdot 7.457362663835318 E - 10 = 6.189611010983314 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.07228915662650602}^{9} = 83 \cdot 5.390864576266495 E - 11 = 4.474417598301191 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열