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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2424.242424242424

r=2424.242424242424

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2000824

s=2000824

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{n - 1}

a_n=825*2424.242424242424^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

825, 1999999.9999999998, 4848484848.484848, 11753902662993.57, 28494309486045012, 6.9077113905563664 E + 19, 1.674596700740937 E + 23, 4.0596283654325744 E + 26, 9.841523310139574 E + 29, 2.3858238327611084 E + 33

825,1999999.9999999998,4848484848.484848,11753902662993.57,28494309486045012,6.9077113905563664E+19,1.674596700740937E+23,4.0596283654325744E+26,9.841523310139574E+29,2.3858238327611084E+33

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000000}{825} = 2424.242424242424$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2424.242424242424$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 825$ , 공비: $r = 2424.242424242424$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 825 * ((1 - {2424.242424242424}^{2}) / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * ((1 - 5876951.331496785) / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950.331496785 / (1 - 2424.242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950.331496785 / - 2423.242424242424)$

$s_{2} = 825 \cdot 2425.242424242424$

$s_{2} = 2000824.9999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 825$ 과 공비: $r = 2424.242424242424$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{2 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{1} = 825 \cdot 2424.242424242424 = 1999999.9999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{3 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{2} = 825 \cdot 5876951.331496785 = 4848484848.484848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{4 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{3} = 825 \cdot 14247154743.022509 = 11753902662993.57$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{5 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{4} = 825 \cdot 34538556952781.832 = 28494309486045012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{6 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{5} = 825 \cdot 83729835037046860 = 6.9077113905563664 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{7 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{6} = 825 \cdot 2.0298141827162872 E + 20 = 1.674596700740937 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{8 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{7} = 825 \cdot 4.920761655069787 E + 23 = 4.0596283654325744 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{9 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{8} = 825 \cdot 1.1929119163805544 E + 27 = 9.841523310139574 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{10 - 1} = 825 \cdot {2424.242424242424}^{9} = 825 \cdot 2.891907676074071 E + 30 = 2.3858238327611084 E + 33$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열