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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5487804878048781

r=0.5487804878048781

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 127

s=127

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{n - 1}

a_n=82*0.5487804878048781^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

82, 45, 24.695121951219516, 13.552201070791199, 7.437183514458585, 4.08138119695898, 2.2397823641848063, 1.229148858394101, 0.6745329100943238, 0.37017049944200703

82,45,24.695121951219516,13.552201070791199,7.437183514458585,4.08138119695898,2.2397823641848063,1.229148858394101,0.6745329100943238,0.37017049944200703

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{82} = 0.5487804878048781$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5487804878048781$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 82$ , 공비: $r = 0.5487804878048781$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.5487804878048781}^{2}) / (1 - 0.5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.30116002379535994) / (1 - 0.5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0.69883997620464 / (1 - 0.5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0.69883997620464 / 0.4512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.548780487804878$

$s_{2} = 127$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 82$ 과 공비: $r = 0.5487804878048781$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{1} = 82 \cdot 0.5487804878048781 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{2} = 82 \cdot 0.30116002379535994 = 24.695121951219516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{3} = 82 \cdot 0.16527074476574632 = 13.552201070791199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{4} = 82 \cdot 0.09069735993242177 = 7.437183514458585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{5} = 82 \cdot 0.04977294142632903 = 4.08138119695898$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{6} = 82 \cdot 0.027314419075424468 = 2.2397823641848063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{7} = 82 \cdot 0.014989620224318306 = 1.229148858394101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{8} = 82 \cdot 0.008226011098711267 = 0.6745329100943238$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.5487804878048781}^{9} = 82 \cdot 0.00451427438343911 = 0.37017049944200703$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열