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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5.493827160493828

r=5.493827160493828

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 526

s=526

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{n - 1}

a_n=81*5.493827160493828^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

81, 445.00000000000006, 2444.7530864197533, 13431.050906873956, 73787.8722661594, 405377.8167708757, 2227075.660037527, 12235168.749588884, 67217902.38971671, 369283537.8200487

81,445.00000000000006,2444.7530864197533,13431.050906873956,73787.8722661594,405377.8167708757,2227075.660037527,12235168.749588884,67217902.38971671,369283537.8200487

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{445}{81} = 5.493827160493828$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5.493827160493828$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 81$ , 공비: $r = 5.493827160493828$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 81 * ((1 - {5.493827160493828}^{2}) / (1 - 5.493827160493828))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 30.182136869379672) / (1 - 5.493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29.182136869379672 / (1 - 5.493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29.182136869379672 / - 4.493827160493828)$

$s_{2} = 81 \cdot 6.493827160493828$

$s_{2} = 526$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 81$ 과 공비: $r = 5.493827160493828$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{2 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{1} = 81 \cdot 5.493827160493828 = 445.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{3 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{2} = 81 \cdot 30.182136869379672 = 2444.7530864197533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{4 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{3} = 81 \cdot 165.8154432947402 = 13431.050906873956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{5 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{4} = 81 \cdot 910.9613860019678 = 73787.8722661594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{6 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{5} = 81 \cdot 5004.6644045787125 = 405377.8167708757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{7 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{6} = 81 \cdot 27494.761235031197 = 2227075.660037527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{8 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{7} = 81 \cdot 151051.46604430722 = 12235168.749588884$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{9 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{8} = 81 \cdot 829850.6467866261 = 67217902.38971671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{10 - 1} = 81 \cdot {5.493827160493828}^{9} = 81 \cdot 4559056.022469737 = 369283537.8200487$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열