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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5.625

r=5.625

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 53

s=53

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8 \cdot {5.625}^{n - 1}

a_n=8*5.625^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8, 45, 253.125, 1423.828125, 8009.033203125, 45050.811767578125, 253410.81619262695, 1425435.8410835266, 8018076.606094837, 45101680.90928346

8,45,253.125,1423.828125,8009.033203125,45050.811767578125,253410.81619262695,1425435.8410835266,8018076.606094837,45101680.90928346

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{8} = 5.625$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5.625$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8$ , 공비: $r = 5.625$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8 * ((1 - {5.625}^{2}) / (1 - 5.625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 31.640625) / (1 - 5.625))$

$s_{2} = 8 * (- 30.640625 / (1 - 5.625))$

$s_{2} = 8 * (- 30.640625 / - 4.625)$

$s_{2} = 8 \cdot 6.625$

$s_{2} = 53$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8$ 과 공비: $r = 5.625$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8 \cdot {5.625}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{2 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{1} = 8 \cdot 5.625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{3 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{2} = 8 \cdot 31.640625 = 253.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{4 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{3} = 8 \cdot 177.978515625 = 1423.828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{5 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{4} = 8 \cdot 1001.129150390625 = 8009.033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{6 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{5} = 8 \cdot 5631.351470947266 = 45050.811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{7 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{6} = 8 \cdot 31676.35202407837 = 253410.81619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{8 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{7} = 8 \cdot 178179.48013544083 = 1425435.8410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{9 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{8} = 8 \cdot 1002259.5757618546 = 8018076.606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {5.625}^{10 - 1} = 8 \cdot {5.625}^{9} = 8 \cdot 5637710.113660432 = 45101680.90928346$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열