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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01572722697533971

r=0.01572722697533971

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8073

s=8073

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{n - 1}

a_n=7948*0.01572722697533971^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7948, 125, 1.9659033719174637, 0.030918208541731627, 0.00048625768340670024, 7.647484955440051 E - 06, 1.2027373168470137 E - 07, 1.8915722773764057 E - 09, 2.974918654655897 E - 11, 4.678722091494554 E - 13

7948,125,1.9659033719174637,0.030918208541731627,0.00048625768340670024,7.647484955440051E-06,1.2027373168470137E-07,1.8915722773764057E-09,2.974918654655897E-11,4.678722091494554E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{7948} = 0.01572722697533971$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01572722697533971$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7, 948$ , 공비: $r = 0.01572722697533971$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7948 * ((1 - {0.01572722697533971}^{2}) / (1 - 0.01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0.000247345668333853) / (1 - 0.01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0.9997526543316662 / (1 - 0.01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0.9997526543316662 / 0.9842727730246603)$

$s_{2} = 7948 \cdot 1.0157272269753397$

$s_{2} = 8073$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7, 948$ 과 공비: $r = 0.01572722697533971$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7948$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{2 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{1} = 7948 \cdot 0.01572722697533971 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{3 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{2} = 7948 \cdot 0.000247345668333853 = 1.9659033719174637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{4 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{3} = 7948 \cdot 3.890061467253602 E - 06 = 0.030918208541731627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{5 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{4} = 7948 \cdot 6.117987964352041 E - 08 = 0.00048625768340670024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{6 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{5} = 7948 \cdot 9.62189853477611 E - 10 = 7.647484955440051 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{7 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{6} = 7948 \cdot 1.5132578219011246 E - 11 = 1.2027373168470137 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{8 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{7} = 7948 \cdot 2.379934923724718 E - 13 = 1.8915722773764057 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{9 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{8} = 7948 \cdot 3.7429776731956435 E - 15 = 2.974918654655897 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{10 - 1} = 7948 \cdot {0.01572722697533971}^{9} = 7948 \cdot 5.886665942997678 E - 17 = 4.678722091494554 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열