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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0017818505791014382

r=0.0017818505791014382

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 7871

s=7871

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{n - 1}

a_n=7857*0.0017818505791014382^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7857, 14, 0.024945908107420138, 4.4449880807417834 E - 05, 7.920304585768737 E - 08, 1.41127993128118 E - 10, 2.5146899628276086 E - 13, 4.480801766524948 E - 16, 7.984119222521227 E - 19, 1.4226507460264372 E - 21

7857,14,0.024945908107420138,4.4449880807417834E-05,7.920304585768737E-08,1.41127993128118E-10,2.5146899628276086E-13,4.480801766524948E-16,7.984119222521227E-19,1.4226507460264372E-21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{7857} = 0.0017818505791014382$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0017818505791014382$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7, 857$ , 공비: $r = 0.0017818505791014382$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7857 * ((1 - {0.0017818505791014382}^{2}) / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * ((1 - 3.174991486244131 E - 06) / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0.9999968250085137 / (1 - 0.0017818505791014382))$

$s_{2} = 7857 * (0.9999968250085137 / 0.9982181494208986)$

$s_{2} = 7857 \cdot 1.0017818505791014$

$s_{2} = 7871$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7, 857$ 과 공비: $r = 0.0017818505791014382$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7857$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{2 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{1} = 7857 \cdot 0.0017818505791014382 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{3 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{2} = 7857 \cdot 3.174991486244131 E - 06 = 0.024945908107420138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{4 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{3} = 7857 \cdot 5.657360418406241 E - 09 = 4.4449880807417834 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{5 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{4} = 7857 \cdot 1.0080570937722715 E - 11 = 7.920304585768737 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{6 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{5} = 7857 \cdot 1.7962071163054346 E - 14 = 1.41127993128118 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{7 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{6} = 7857 \cdot 3.200572690374963 E - 17 = 2.5146899628276086 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{8 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{7} = 7857 \cdot 5.702942301800876 E - 20 = 4.480801766524948 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{9 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{8} = 7857 \cdot 1.016179104304598 E - 22 = 7.984119222521227 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{10 - 1} = 7857 \cdot {0.0017818505791014382}^{9} = 7857 \cdot 1.8106793254759287 E - 25 = 1.4226507460264372 E - 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열