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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2774936061381074

r=0.2774936061381074

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 999

s=999

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{n - 1}

a_n=782*0.2774936061381074^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

782, 217, 60.21611253196931, 16.709586214114246, 4.636803335630168, 1.2866832785572206, 0.3570463829244461, 0.09907808835627213, 0.027493536027251988, 0.007629280457690128

782,217,60.21611253196931,16.709586214114246,4.636803335630168,1.2866832785572206,0.3570463829244461,0.09907808835627213,0.027493536027251988,0.007629280457690128

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{217}{782} = 0.2774936061381074$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2774936061381074$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 782$ , 공비: $r = 0.2774936061381074$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 782 * ((1 - {0.2774936061381074}^{2}) / (1 - 0.2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * ((1 - 0.07700270144753109) / (1 - 0.2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0.9229972985524689 / (1 - 0.2774936061381074))$

$s_{2} = 782 * (0.9229972985524689 / 0.7225063938618925)$

$s_{2} = 782 \cdot 1.2774936061381075$

$s_{2} = 999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 782$ 과 공비: $r = 0.2774936061381074$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{2 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{1} = 782 \cdot 0.2774936061381074 = 217$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{3 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{2} = 782 \cdot 0.07700270144753109 = 60.21611253196931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{4 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{3} = 782 \cdot 0.021367757307051465 = 16.709586214114246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{5 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{4} = 782 \cdot 0.005929416030217606 = 4.636803335630168$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{6 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{5} = 782 \cdot 0.0016453750365181849 = 1.2866832785572206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{7 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{6} = 782 \cdot 0.0004565810523330513 = 0.3570463829244461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{8 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{7} = 782 \cdot 0.00012669832270623035 = 0.09907808835627213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{9 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{8} = 782 \cdot 3.515797445940152 E - 05 = 0.027493536027251988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{10 - 1} = 782 \cdot {0.2774936061381074}^{9} = 782 \cdot 9.756113117250804 E - 06 = 0.007629280457690128$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열