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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 6.8076923076923075

r=6.8076923076923075

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 609

s=609

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{n - 1}

a_n=78*6.8076923076923075^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

78, 531, 3614.8846153846152, 24609.02218934911, 167530.65105826125, 1140497.1245120093, 7764153.501485601, 52855968.06780582, 359827167.2308319, 2449592638.456048

78,531,3614.8846153846152,24609.02218934911,167530.65105826125,1140497.1245120093,7764153.501485601,52855968.06780582,359827167.2308319,2449592638.456048

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{531}{78} = 6.8076923076923075$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 6.8076923076923075$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 78$ , 공비: $r = 6.8076923076923075$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 78 * ((1 - {6.8076923076923075}^{2}) / (1 - 6.8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 46.344674556213015) / (1 - 6.8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45.344674556213015 / (1 - 6.8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45.344674556213015 / - 5.8076923076923075)$

$s_{2} = 78 \cdot 7.8076923076923075$

$s_{2} = 609$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 78$ 과 공비: $r = 6.8076923076923075$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{2 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{1} = 78 \cdot 6.8076923076923075 = 531$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{3 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{2} = 78 \cdot 46.344674556213015 = 3614.8846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{4 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{3} = 78 \cdot 315.50028447883477 = 24609.02218934911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{5 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{4} = 78 \cdot 2147.828859721298 = 167530.65105826125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{6 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{5} = 78 \cdot 14621.758006564221 = 1140497.1245120093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{7 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{6} = 78 \cdot 99540.42950622566 = 7764153.501485601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{8 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{7} = 78 \cdot 677640.6162539207 = 52855968.06780582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{9 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{8} = 78 \cdot 4613168.810651692 = 359827167.2308319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{10 - 1} = 78 \cdot {6.8076923076923075}^{9} = 78 \cdot 31405033.82635959 = 2449592638.456048$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열