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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7692307692307692

r=1.7692307692307692

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 216

s=216

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}

a_n=78*1.7692307692307692^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

78, 138, 244.15384615384613, 431.9644970414201, 764.244879380974, 1352.125555827877, 2392.222137233936, 4232.393012029271, 7488.07994435948, 13248.141440020616

78,138,244.15384615384613,431.9644970414201,764.244879380974,1352.125555827877,2392.222137233936,4232.393012029271,7488.07994435948,13248.141440020616

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{78} = 1.7692307692307692$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7692307692307692$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 78$ , 공비: $r = 1.7692307692307692$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 78 * ((1 - {1.7692307692307692}^{2}) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 3.130177514792899) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * (- 2.130177514792899 / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * (- 2.130177514792899 / - 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 78 \cdot 2.769230769230769$

$s_{2} = 216$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 78$ 과 공비: $r = 1.7692307692307692$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{2 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{1} = 78 \cdot 1.7692307692307692 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{3 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{2} = 78 \cdot 3.130177514792899 = 244.15384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{4 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{3} = 78 \cdot 5.538006372325898 = 431.9644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{5 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{4} = 78 \cdot 9.798011274115051 = 764.244879380974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{6 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{5} = 78 \cdot 17.33494302343432 = 1352.125555827877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{7 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{6} = 78 \cdot 30.669514579922257 = 2392.222137233936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{8 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{7} = 78 \cdot 54.26144887217014 = 4232.393012029271$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{9 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{8} = 78 \cdot 96.00102492768563 = 7488.07994435948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{10 - 1} = 78 \cdot {1.7692307692307692}^{9} = 78 \cdot 169.8479671797515 = 13248.141440020616$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열