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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01282051282051282

r=0.01282051282051282

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 79

s=79

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{n - 1}

a_n=78*0.01282051282051282^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

78, 1, 0.012820512820512818, 0.00016436554898093358, 2.107250627960687 E - 06, 2.7016033691803677 E - 08, 3.463594063051753 E - 10, 4.44050520904071 E - 12, 5.692955396206037 E - 14, 7.298660764366715 E - 16

78,1,0.012820512820512818,0.00016436554898093358,2.107250627960687E-06,2.7016033691803677E-08,3.463594063051753E-10,4.44050520904071E-12,5.692955396206037E-14,7.298660764366715E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{78} = 0.01282051282051282$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01282051282051282$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 78$ , 공비: $r = 0.01282051282051282$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.01282051282051282}^{2}) / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.00016436554898093358) / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0.9998356344510191 / (1 - 0.01282051282051282))$

$s_{2} = 78 * (0.9998356344510191 / 0.9871794871794872)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.0128205128205128$

$s_{2} = 79$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 78$ 과 공비: $r = 0.01282051282051282$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{1} = 78 \cdot 0.01282051282051282 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{2} = 78 \cdot 0.00016436554898093358 = 0.012820512820512818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{3} = 78 \cdot 2.107250627960687 E - 06 = 0.00016436554898093358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{4} = 78 \cdot 2.7016033691803677 E - 08 = 2.107250627960687 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{5} = 78 \cdot 3.463594063051753 E - 10 = 2.7016033691803677 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{6} = 78 \cdot 4.440505209040709 E - 12 = 3.463594063051753 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{7} = 78 \cdot 5.692955396206038 E - 14 = 4.44050520904071 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{8} = 78 \cdot 7.298660764366714 E - 16 = 5.692955396206037 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.01282051282051282}^{9} = 78 \cdot 9.357257390213737 E - 18 = 7.298660764366715 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열