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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.009247027741083224

r=0.009247027741083224

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 764

s=764

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{n - 1}

a_n=757*0.009247027741083224^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

757, 7.000000000000001, 0.06472919418758258, 0.000598552654310539, 5.534832998908552 E - 06, 5.118075428317023 E - 08, 4.732698546660392 E - 10, 4.3763394751152895 E - 12, 4.046813253078868 E - 14, 3.742099441420354 E - 16

757,7.000000000000001,0.06472919418758258,0.000598552654310539,5.534832998908552E-06,5.118075428317023E-08,4.732698546660392E-10,4.3763394751152895E-12,4.046813253078868E-14,3.742099441420354E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{757} = 0.009247027741083224$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.009247027741083224$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 757$ , 공비: $r = 0.009247027741083224$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 757 * ((1 - {0.009247027741083224}^{2}) / (1 - 0.009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * ((1 - 8.550752204436271 E - 05) / (1 - 0.009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * (0.9999144924779556 / (1 - 0.009247027741083224))$

$s_{2} = 757 * (0.9999144924779556 / 0.9907529722589168)$

$s_{2} = 757 \cdot 1.0092470277410832$

$s_{2} = 764$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 757$ 과 공비: $r = 0.009247027741083224$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 757$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{2 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{1} = 757 \cdot 0.009247027741083224 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{3 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{2} = 757 \cdot 8.550752204436271 E - 05 = 0.06472919418758258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{4 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{3} = 757 \cdot 7.906904284155073 E - 07 = 0.000598552654310539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{5 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{4} = 757 \cdot 7.311536326167175 E - 09 = 5.534832998908552 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{6 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{5} = 757 \cdot 6.760997923800559 E - 11 = 5.118075428317023 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{7 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{6} = 757 \cdot 6.251913535878985 E - 13 = 4.732698546660392 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{8 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{7} = 757 \cdot 5.781161790112668 E - 15 = 4.3763394751152895 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{9 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{8} = 757 \cdot 5.3458563448862195 E - 17 = 4.046813253078868 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{10 - 1} = 757 \cdot {0.009247027741083224}^{9} = 757 \cdot 4.943328192100864 E - 19 = 3.742099441420354 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열