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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.010582010582010581

r=0.010582010582010581

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 764

s=764

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{n - 1}

a_n=756*0.010582010582010581^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

756, 8, 0.08465608465608465, 0.0008958315836622714, 9.479699298013454 E - 06, 1.0031427828585665 E - 07, 1.0615267543476894 E - 09, 1.1233087347594594 E - 11, 1.1886864918089518 E - 13, 1.2578693035015362 E - 15

756,8,0.08465608465608465,0.0008958315836622714,9.479699298013454E-06,1.0031427828585665E-07,1.0615267543476894E-09,1.1233087347594594E-11,1.1886864918089518E-13,1.2578693035015362E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{756} = 0.010582010582010581$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.010582010582010581$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 756$ , 공비: $r = 0.010582010582010581$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 756 * ((1 - {0.010582010582010581}^{2}) / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * ((1 - 0.00011197894795778393) / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * (0.9998880210520422 / (1 - 0.010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * (0.9998880210520422 / 0.9894179894179894)$

$s_{2} = 756 \cdot 1.0105820105820107$

$s_{2} = 764.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 756$ 과 공비: $r = 0.010582010582010581$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 756$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{2 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{1} = 756 \cdot 0.010582010582010581 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{3 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{2} = 756 \cdot 0.00011197894795778393 = 0.08465608465608465$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{4 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{3} = 756 \cdot 1.1849624122516818 E - 06 = 0.0008958315836622714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{5 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{4} = 756 \cdot 1.2539284785732081 E - 08 = 9.479699298013454 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{6 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{5} = 756 \cdot 1.3269084429346117 E - 10 = 1.0031427828585665 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{7 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{6} = 756 \cdot 1.4041359184493245 E - 12 = 1.0615267543476894 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{8 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{7} = 756 \cdot 1.4858581147611898 E - 14 = 1.1233087347594594 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{9 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{8} = 756 \cdot 1.5723366293769203 E - 16 = 1.1886864918089518 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{10 - 1} = 756 \cdot {0.010582010582010581}^{9} = 756 \cdot 1.663848285054942 E - 18 = 1.2578693035015362 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열