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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7583001328021248

r=0.7583001328021248

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1324

s=1324

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{n - 1}

a_n=753*0.7583001328021248^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

753, 571, 432.9893758300133, 328.3359011938082, 248.9771574789701, 188.79941158099857, 143.16661887483426, 108.563266105618, 82.32353910532254, 62.425950636307

753,571,432.9893758300133,328.3359011938082,248.9771574789701,188.79941158099857,143.16661887483426,108.563266105618,82.32353910532254,62.425950636307

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{571}{753} = 0.7583001328021248$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7583001328021248$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 753$ , 공비: $r = 0.7583001328021248$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 753 * ((1 - {0.7583001328021248}^{2}) / (1 - 0.7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * ((1 - 0.5750190914077201) / (1 - 0.7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0.4249809085922799 / (1 - 0.7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0.4249809085922799 / 0.24169986719787517)$

$s_{2} = 753 \cdot 1.758300132802125$

$s_{2} = 1324.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 753$ 과 공비: $r = 0.7583001328021248$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 753$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{2 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{1} = 753 \cdot 0.7583001328021248 = 571$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{3 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{2} = 753 \cdot 0.5750190914077201 = 432.9893758300133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{4 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{3} = 753 \cdot 0.43603705337823134 = 328.3359011938082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{5 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{4} = 753 \cdot 0.33064695548336004 = 248.9771574789701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{6 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{5} = 753 \cdot 0.25072963025365014 = 188.79941158099857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{7 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{6} = 753 \cdot 0.19012831191877058 = 143.16661887483426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{8 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{7} = 753 \cdot 0.14417432417744755 = 108.563266105618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{9 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{8} = 753 \cdot 0.10932740917041506 = 82.32353910532254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{10 - 1} = 753 \cdot {0.7583001328021248}^{9} = 753 \cdot 0.08290298889283798 = 62.425950636307$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열