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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.45340621250499935

r=0.45340621250499935

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10902

s=10902

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{n - 1}

a_n=7501*0.45340621250499935^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7501, 3401, 1542.0345287295027, 699.1680352231755, 317.00713075510197, 143.7330024927479, 65.16943627220846, 29.548227271267955, 13.397349813302537, 6.074441636454063

7501,3401,1542.0345287295027,699.1680352231755,317.00713075510197,143.7330024927479,65.16943627220846,29.548227271267955,13.397349813302537,6.074441636454063

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3401}{7501} = 0.45340621250499935$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.45340621250499935$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7, 501$ , 공비: $r = 0.45340621250499935$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7501 * ((1 - {0.45340621250499935}^{2}) / (1 - 0.45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0.20557719353812862) / (1 - 0.45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0.7944228064618714 / (1 - 0.45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0.7944228064618714 / 0.5465937874950006)$

$s_{2} = 7501 \cdot 1.4534062125049994$

$s_{2} = 10902$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7, 501$ 과 공비: $r = 0.45340621250499935$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7501$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{2 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{1} = 7501 \cdot 0.45340621250499935 = 3401$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{3 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{2} = 7501 \cdot 0.20557719353812862 = 1542.0345287295027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{4 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{3} = 7501 \cdot 0.09320997669953013 = 699.1680352231755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{5 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{4} = 7501 \cdot 0.0422619825030132 = 317.00713075510197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{6 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{5} = 7501 \cdot 0.019161845419643764 = 143.7330024927479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{7 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{6} = 7501 \cdot 0.00868809975632695 = 65.16943627220846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{8 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{7} = 7501 \cdot 0.00393923840438181 = 29.548227271267955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{9 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{8} = 7501 \cdot 0.0017860751650849935 = 13.397349813302537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{10 - 1} = 7501 \cdot {0.45340621250499935}^{9} = 7501 \cdot 0.0008098175758504283 = 6.074441636454063$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열