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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 6.8493150684931505

r=6.8493150684931505

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 572

s=572

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{n - 1}

a_n=73*6.8493150684931505^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

73, 500, 3424.657534246575, 23456.558453743666, 160661.35927221688, 1100420.2689877867, 7537125.130053335, 51624144.7263927, 353590032.3725527, 2421849536.798306

73,500,3424.657534246575,23456.558453743666,160661.35927221688,1100420.2689877867,7537125.130053335,51624144.7263927,353590032.3725527,2421849536.798306

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{73} = 6.8493150684931505$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 6.8493150684931505$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 73$ , 공비: $r = 6.8493150684931505$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 73 * ((1 - {6.8493150684931505}^{2}) / (1 - 6.8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 46.91311690748733) / (1 - 6.8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45.91311690748733 / (1 - 6.8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45.91311690748733 / - 5.8493150684931505)$

$s_{2} = 73 \cdot 7.84931506849315$

$s_{2} = 572.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 73$ 과 공비: $r = 6.8493150684931505$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{2 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{1} = 73 \cdot 6.8493150684931505 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{3 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{2} = 73 \cdot 46.91311690748733 = 3424.657534246575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{4 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{3} = 73 \cdot 321.32271854443377 = 23456.558453743666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{5 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{4} = 73 \cdot 2200.8405379755736 = 160661.35927221688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{6 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{5} = 73 \cdot 15074.250260106668 = 1100420.2689877867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{7 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{6} = 73 \cdot 103248.28945278541 = 7537125.130053335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{8 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{7} = 73 \cdot 707180.0647451055 = 51624144.7263927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{9 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{8} = 73 \cdot 4843699.073596613 = 353590032.3725527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{10 - 1} = 73 \cdot {6.8493150684931505}^{9} = 73 \cdot 33176021.05203159 = 2421849536.798306$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열