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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.009655172413793104

r=0.009655172413793104

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 732

s=732

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{n - 1}

a_n=725*0.009655172413793104^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

725, 7, 0.06758620689655173, 0.0006525564803804995, 6.300545327811719 E - 06, 6.083285144094075 E - 08, 5.873516690849452 E - 10, 5.670981632544299 E - 12, 5.47543054176691 E - 14, 5.286622592050809 E - 16

725,7,0.06758620689655173,0.0006525564803804995,6.300545327811719E-06,6.083285144094075E-08,5.873516690849452E-10,5.670981632544299E-12,5.47543054176691E-14,5.286622592050809E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{725} = 0.009655172413793104$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.009655172413793104$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 725$ , 공비: $r = 0.009655172413793104$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 725 * ((1 - {0.009655172413793104}^{2}) / (1 - 0.009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * ((1 - 9.322235434007136 E - 05) / (1 - 0.009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0.9999067776456599 / (1 - 0.009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0.9999067776456599 / 0.9903448275862069)$

$s_{2} = 725 \cdot 1.0096551724137932$

$s_{2} = 732.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 725$ 과 공비: $r = 0.009655172413793104$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 725$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{2 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{1} = 725 \cdot 0.009655172413793104 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{3 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{2} = 725 \cdot 9.322235434007136 E - 05 = 0.06758620689655173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{4 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{3} = 725 \cdot 9.000779039731028 E - 07 = 0.0006525564803804995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{5 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{4} = 725 \cdot 8.69040734870582 E - 09 = 6.300545327811719 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{6 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{5} = 725 \cdot 8.390738129784931 E - 11 = 6.083285144094075 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{7 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{6} = 725 \cdot 8.101402332206141 E - 13 = 5.873516690849452 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{8 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{7} = 725 \cdot 7.822043631095584 E - 15 = 5.670981632544299 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{9 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{8} = 725 \cdot 7.552317988644013 E - 17 = 5.47543054176691 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{10 - 1} = 725 \cdot {0.009655172413793104}^{9} = 725 \cdot 7.291893230414909 E - 19 = 5.286622592050809 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열