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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.013888888888888888

r=0.013888888888888888

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 73

s=73

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{n - 1}

a_n=72*0.013888888888888888^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

72, 1, 0.013888888888888888, 0.0001929012345679012, 2.679183813443072 E - 06, 3.721088629782044 E - 08, 5.168178652475062 E - 10, 7.178025906215362 E - 12, 9.969480425299113 E - 14, 1.3846500590693213 E - 15

72,1,0.013888888888888888,0.0001929012345679012,2.679183813443072E-06,3.721088629782044E-08,5.168178652475062E-10,7.178025906215362E-12,9.969480425299113E-14,1.3846500590693213E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{72} = 0.013888888888888888$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.013888888888888888$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 72$ , 공비: $r = 0.013888888888888888$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.013888888888888888}^{2}) / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.00019290123456790122) / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0.9998070987654321 / (1 - 0.013888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0.9998070987654321 / 0.9861111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.0138888888888888$

$s_{2} = 73$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 72$ 과 공비: $r = 0.013888888888888888$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{1} = 72 \cdot 0.013888888888888888 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{2} = 72 \cdot 0.00019290123456790122 = 0.013888888888888888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{3} = 72 \cdot 2.679183813443072 E - 06 = 0.0001929012345679012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{4} = 72 \cdot 3.721088629782045 E - 08 = 2.679183813443072 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{5} = 72 \cdot 5.168178652475062 E - 10 = 3.721088629782044 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{6} = 72 \cdot 7.178025906215363 E - 12 = 5.168178652475062 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{7} = 72 \cdot 9.969480425299115 E - 14 = 7.178025906215362 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{8} = 72 \cdot 1.3846500590693213 E - 15 = 9.969480425299113 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.013888888888888888}^{9} = 72 \cdot 1.923125082040724 E - 17 = 1.3846500590693213 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열