방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.16666666666666666

r=-0.16666666666666666

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 61

s=61

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{n - 1}

a_n=72*-0.16666666666666666^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

72, - 12, 2, - 0.33333333333333326, 0.055555555555555546, - 0.009259259259259255, 0.0015432098765432094, - 0.0002572016460905349, 4.286694101508914 E - 05, - 7.144490169181524 E - 06

72,-12,2,-0.33333333333333326,0.055555555555555546,-0.009259259259259255,0.0015432098765432094,-0.0002572016460905349,4.286694101508914E-05,-7.144490169181524E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{72} = - 0.16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{-} 12 = - 0.16666666666666666$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.16666666666666666$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 72$ , 공비: $r = - 0.16666666666666666$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 72 * ((1 - - {0.16666666666666666}^{3}) / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * ((1 - - 0.0046296296296296285) / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (1.0046296296296295 / (1 - - 0.16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (1.0046296296296295 / 1.1666666666666667)$

$s_{3} = 72 \cdot 0.8611111111111109$

$s_{3} = 61.999999999999986$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 72$ 과 공비: $r = - 0.16666666666666666$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{2 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{1} = 72 \cdot - 0.16666666666666666 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{3 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{2} = 72 \cdot 0.027777777777777776 = 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{4 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{3} = 72 \cdot - 0.0046296296296296285 = - 0.33333333333333326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{5 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{4} = 72 \cdot 0.0007716049382716048 = 0.055555555555555546$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{6 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{5} = 72 \cdot - 0.00012860082304526745 = - 0.009259259259259255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{7 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{6} = 72 \cdot 2.1433470507544573 E - 05 = 0.0015432098765432094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{8 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{7} = 72 \cdot - 3.5722450845907622 E - 06 = - 0.0002572016460905349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{9 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{8} = 72 \cdot 5.95374180765127 E - 07 = 4.286694101508914 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{10 - 1} = 72 \cdot - {0.16666666666666666}^{9} = 72 \cdot - 9.922903012752117 E - 08 = - 7.144490169181524 E - 06$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열