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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.007082152974504249

r=0.007082152974504249

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 711

s=711

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{n - 1}

a_n=706*0.007082152974504249^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

706, 5, 0.03541076487252125, 0.0002507844537713969, 1.7760938652365222 E - 06, 1.2578568450683587 E - 08, 8.908334596801406 E - 11, 6.30901883626162 E - 13, 4.468143651743357 E - 15, 3.1644076853706494 E - 17

706,5,0.03541076487252125,0.0002507844537713969,1.7760938652365222E-06,1.2578568450683587E-08,8.908334596801406E-11,6.30901883626162E-13,4.468143651743357E-15,3.1644076853706494E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{706} = 0.007082152974504249$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.007082152974504249$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 706$ , 공비: $r = 0.007082152974504249$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 706 * ((1 - {0.007082152974504249}^{2}) / (1 - 0.007082152974504249))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 5.015689075427939 E - 05) / (1 - 0.007082152974504249))$

$s_{2} = 706 * (0.9999498431092457 / (1 - 0.007082152974504249))$

$s_{2} = 706 * (0.9999498431092457 / 0.9929178470254958)$

$s_{2} = 706 \cdot 1.0070821529745042$

$s_{2} = 711$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 706$ 과 공비: $r = 0.007082152974504249$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{2 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{1} = 706 \cdot 0.007082152974504249 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{3 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{2} = 706 \cdot 5.015689075427939 E - 05 = 0.03541076487252125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{4 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{3} = 706 \cdot 3.5521877304730443 E - 07 = 0.0002507844537713969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{5 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{4} = 706 \cdot 2.515713690136717 E - 09 = 1.7760938652365222 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{6 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{5} = 706 \cdot 1.7816669193602814 E - 11 = 1.2578568450683587 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{7 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{6} = 706 \cdot 1.2618037672523238 E - 13 = 8.908334596801406 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{8 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{7} = 706 \cdot 8.936287303486713 E - 16 = 6.30901883626162 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{9 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{8} = 706 \cdot 6.328815370741298 E - 18 = 4.468143651743357 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{10 - 1} = 706 \cdot {0.007082152974504249}^{9} = 706 \cdot 4.48216386029837 E - 20 = 3.1644076853706494 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열