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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.406515580736544

r=4.406515580736544

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3817

s=3817

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{n - 1}

a_n=706*4.406515580736544^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

706, 3111, 13708.669971671388, 60407.46782134517, 266186.4481475989, 1172954.7311433146, 5168643.29828166, 22775707.225147653, 100361508.749907, 442244552.0126923

706,3111,13708.669971671388,60407.46782134517,266186.4481475989,1172954.7311433146,5168643.29828166,22775707.225147653,100361508.749907,442244552.0126923

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3111}{706} = 4.406515580736544$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.406515580736544$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 706$ , 공비: $r = 4.406515580736544$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 706 * ((1 - {4.406515580736544}^{2}) / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * ((1 - 19.417379563273922) / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18.417379563273922 / (1 - 4.406515580736544))$

$s_{2} = 706 * (- 18.417379563273922 / - 3.406515580736544)$

$s_{2} = 706 \cdot 5.406515580736544$

$s_{2} = 3817$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 706$ 과 공비: $r = 4.406515580736544$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{2 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{1} = 706 \cdot 4.406515580736544 = 3111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{3 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{2} = 706 \cdot 19.417379563273922 = 13708.669971671388$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{4 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{3} = 706 \cdot 85.56298558264189 = 60407.46782134517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{5 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{4} = 706 \cdot 377.0346291042477 = 266186.4481475989$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{6 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{5} = 706 \cdot 1661.4089676250917 = 1172954.7311433146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{7 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{6} = 706 \cdot 7321.024501815383 = 5168643.29828166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{8 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{7} = 706 \cdot 32260.208534203477 = 22775707.225147653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{9 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{8} = 706 \cdot 142155.11154377763 = 100361508.749907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{10 - 1} = 706 \cdot {4.406515580736544}^{9} = 706 \cdot 626408.7138989975 = 442244552.0126923$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열