방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 57.142857142857146

r=57.142857142857146

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 407

s=407

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{n - 1}

a_n=7*57.142857142857146^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7, 400, 22857.14285714286, 1306122.448979592, 74635568.51311955, 4264889629.3211174, 243707978818.34955, 13926170218191.404, 795781155325223.1, 45473208875727050

7,400,22857.14285714286,1306122.448979592,74635568.51311955,4264889629.3211174,243707978818.34955,13926170218191.404,795781155325223.1,45473208875727050

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{7} = 57.142857142857146$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 57.142857142857146$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7$ , 공비: $r = 57.142857142857146$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7 * ((1 - {57.142857142857146}^{2}) / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 3265.3061224489797) / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264.3061224489797 / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264.3061224489797 / - 56.142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 58.142857142857146$

$s_{2} = 407$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7$ 과 공비: $r = 57.142857142857146$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{2 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{1} = 7 \cdot 57.142857142857146 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{3 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{2} = 7 \cdot 3265.3061224489797 = 22857.14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{4 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{3} = 7 \cdot 186588.92128279887 = 1306122.448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{5 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{4} = 7 \cdot 10662224.073302792 = 74635568.51311955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{6 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{5} = 7 \cdot 609269947.0458739 = 4264889629.3211174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{7 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{6} = 7 \cdot 34815425545.47851 = 243707978818.34955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{8 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{7} = 7 \cdot 1989452888313.0579 = 13926170218191.404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{9 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{8} = 7 \cdot 113683022189317.6 = 795781155325223.1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{10 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{9} = 7 \cdot 6496172696532435 = 45473208875727050$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열