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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 563.8571428571429

r=563.8571428571429

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3954

s=3954

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{n - 1}

a_n=7*563.8571428571429^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7, 3947, 2225544.142857143, 1254888961.6938777, 707578104543.6766, 398972968376270.2, 2.2496375802587693 E + 17, 1.2684742184687662 E + 20, 7.152382486137458 E + 22, 4.032921953254936 E + 25

7,3947,2225544.142857143,1254888961.6938777,707578104543.6766,398972968376270.2,2.2496375802587693E+17,1.2684742184687662E+20,7.152382486137458E+22,4.032921953254936E+25

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3947}{7} = 563.8571428571429$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 563.8571428571429$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7$ , 공비: $r = 563.8571428571429$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7 * ((1 - {563.8571428571429}^{2}) / (1 - 563.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 317934.8775510205) / (1 - 563.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933.8775510205 / (1 - 563.8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933.8775510205 / - 562.8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 564.8571428571429$

$s_{2} = 3954$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7$ 과 공비: $r = 563.8571428571429$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{2 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{1} = 7 \cdot 563.8571428571429 = 3947$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{3 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{2} = 7 \cdot 317934.8775510205 = 2225544.142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{4 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{3} = 7 \cdot 179269851.67055395 = 1254888961.6938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{5 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{4} = 7 \cdot 101082586363.38237 = 707578104543.6766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{6 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{5} = 7 \cdot 56996138339467.17 = 398972968376270.2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{7 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{6} = 7 \cdot 32137679717982420 = 2.2496375802587693 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{8 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{7} = 7 \cdot 1.8121060263839517 E + 19 = 1.2684742184687662 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{9 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{8} = 7 \cdot 1.0217689265910655 E + 22 = 7.152382486137458 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{10 - 1} = 7 \cdot {563.8571428571429}^{9} = 7 \cdot 5.761317076078479 E + 24 = 4.032921953254936 E + 25$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열