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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0011594202898550724

r=0.0011594202898550724

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6908

s=6908

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{n - 1}

a_n=6900*0.0011594202898550724^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

6900, 8, 0.00927536231884058, 1.0754043268220962 E - 05, 1.2468455963154738 E - 08, 1.445618082684607 E - 11, 1.6760789364459212 E - 14, 1.9432799263141114 E - 17, 2.253078175436651 E - 20, 2.6122645512308995 E - 23

6900,8,0.00927536231884058,1.0754043268220962E-05,1.2468455963154738E-08,1.445618082684607E-11,1.6760789364459212E-14,1.9432799263141114E-17,2.253078175436651E-20,2.6122645512308995E-23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{6900} = 0.0011594202898550724$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0011594202898550724$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 6, 900$ , 공비: $r = 0.0011594202898550724$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 6900 * ((1 - {0.0011594202898550724}^{2}) / (1 - 0.0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * ((1 - 1.3442554085276202 E - 06) / (1 - 0.0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0.9999986557445915 / (1 - 0.0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0.9999986557445915 / 0.998840579710145)$

$s_{2} = 6900 \cdot 1.001159420289855$

$s_{2} = 6908$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 6, 900$ 과 공비: $r = 0.0011594202898550724$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 6900$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{2 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{1} = 6900 \cdot 0.0011594202898550724 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{3 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{2} = 6900 \cdot 1.3442554085276202 E - 06 = 0.00927536231884058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{4 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{3} = 6900 \cdot 1.5585569953943422 E - 09 = 1.0754043268220962 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{5 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{4} = 6900 \cdot 1.807022603355759 E - 12 = 1.2468455963154738 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{6 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{5} = 6900 \cdot 2.0950986705574015 E - 15 = 1.445618082684607 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{7 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{6} = 6900 \cdot 2.4290999078926397 E - 18 = 1.6760789364459212 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{8 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{7} = 6900 \cdot 2.816347719295814 E - 21 = 1.9432799263141114 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{9 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{8} = 6900 \cdot 3.2653306890386248 E - 24 = 2.253078175436651 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{10 - 1} = 6900 \cdot {0.0011594202898550724}^{9} = 6900 \cdot 3.7858906539578254 E - 27 = 2.6122645512308995 E - 23$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열