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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5797101449275363

r=0.5797101449275363

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1090

s=1090

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{n - 1}

a_n=690*0.5797101449275363^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

690, 400, 231.88405797101453, 134.42554085276205, 77.92784976971713, 45.175565083893986, 26.18873338196753, 15.181874424329004, 8.801086622799422, 5.102079201622853

690,400,231.88405797101453,134.42554085276205,77.92784976971713,45.175565083893986,26.18873338196753,15.181874424329004,8.801086622799422,5.102079201622853

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{690} = 0.5797101449275363$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5797101449275363$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 690$ , 공비: $r = 0.5797101449275363$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 690 * ((1 - {0.5797101449275363}^{2}) / (1 - 0.5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * ((1 - 0.3360638521319051) / (1 - 0.5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0.663936147868095 / (1 - 0.5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0.663936147868095 / 0.42028985507246375)$

$s_{2} = 690 \cdot 1.5797101449275364$

$s_{2} = 1090$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 690$ 과 공비: $r = 0.5797101449275363$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 690$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{2 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{1} = 690 \cdot 0.5797101449275363 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{3 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{2} = 690 \cdot 0.3360638521319051 = 231.88405797101453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{4 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{3} = 690 \cdot 0.19481962442429282 = 134.42554085276205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{5 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{4} = 690 \cdot 0.11293891270973497 = 77.92784976971713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{6 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{5} = 690 \cdot 0.06547183345491882 = 45.175565083893986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{7 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{6} = 690 \cdot 0.03795468606082251 = 26.18873338196753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{8 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{7} = 690 \cdot 0.022002716556998557 = 15.181874424329004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{9 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{8} = 690 \cdot 0.012755198004057134 = 8.801086622799422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{10 - 1} = 690 \cdot {0.5797101449275363}^{9} = 690 \cdot 0.007394317683511382 = 5.102079201622853$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열