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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 13.636363636363637

r=13.636363636363637

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 966

s=966

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{n - 1}

a_n=66*13.636363636363637^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

66, 900, 12272.727272727274, 167355.37190082646, 2282118.7077385425, 31119800.560071036, 424360916.7282414, 5786739773.566929, 78910087821.3672, 1076046652109.5529

66,900,12272.727272727274,167355.37190082646,2282118.7077385425,31119800.560071036,424360916.7282414,5786739773.566929,78910087821.3672,1076046652109.5529

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13.636363636363637$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 13.636363636363637$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 66$ , 공비: $r = 13.636363636363637$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 66 * ((1 - {13.636363636363637}^{2}) / (1 - 13.636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185.95041322314052) / (1 - 13.636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184.95041322314052 / (1 - 13.636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184.95041322314052 / - 12.636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14.636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 66$ 과 공비: $r = 13.636363636363637$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{2 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{1} = 66 \cdot 13.636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{3 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{2} = 66 \cdot 185.95041322314052 = 12272.727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{4 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{3} = 66 \cdot 2535.687453042825 = 167355.37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{5 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{4} = 66 \cdot 34577.556177856706 = 2282118.7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{6 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{5} = 66 \cdot 471512.129698046 = 31119800.560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{7 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{6} = 66 \cdot 6429710.859518809 = 424360916.7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{8 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{7} = 66 \cdot 87677875.35707468 = 5786739773.566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{9 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{8} = 66 \cdot 1195607391.2328365 = 78910087821.3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{10 - 1} = 66 \cdot {13.636363636363637}^{9} = 66 \cdot 16303737153.175043 = 1076046652109.5529$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열