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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0638297872340425

r=1.0638297872340425

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1357

s=1357

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{n - 1}

a_n=658*1.0638297872340425^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

658, 700, 744.6808510638297, 792.2136713444997, 842.780501430319, 896.5750015216157, 953.8031931081019, 1014.6842479873425, 1079.451327646109, 1148.3524762192646

658,700,744.6808510638297,792.2136713444997,842.780501430319,896.5750015216157,953.8031931081019,1014.6842479873425,1079.451327646109,1148.3524762192646

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1.0638297872340425$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0638297872340425$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 658$ , 공비: $r = 1.0638297872340425$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 658 * ((1 - {1.0638297872340425}^{2}) / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1.131733816206428) / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0.1317338162064281 / (1 - 1.0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0.1317338162064281 / - 0.06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2.0638297872340408$

$s_{2} = 1357.9999999999989$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 658$ 과 공비: $r = 1.0638297872340425$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{2 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{1} = 658 \cdot 1.0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{3 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{2} = 658 \cdot 1.131733816206428 = 744.6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{4 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{3} = 658 \cdot 1.2039721449004555 = 792.2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{5 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{4} = 658 \cdot 1.2808214307451655 = 842.780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{6 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{5} = 658 \cdot 1.3625759901544312 = 896.5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{7 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{6} = 658 \cdot 1.4495489256962035 = 953.8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{8 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{7} = 658 \cdot 1.542073325208727 = 1014.6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{9 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{8} = 658 \cdot 1.6405035374560926 = 1079.451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{10 - 1} = 658 \cdot {1.0638297872340425}^{9} = 658 \cdot 1.745216529208609 = 1148.3524762192646$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열