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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.008571865911526099

r=0.008571865911526099

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6589

s=6589

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{n - 1}

a_n=6533*0.008571865911526099^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

6533, 56.00000000000001, 0.4800244910454616, 0.004114705571490258, 3.527070442422385 E - 05, 3.023357489295172 E - 07, 2.591581500084642 E - 09, 2.2214689117517213 E - 11, 1.904213363815956 E - 13, 1.632266162156644 E - 15

6533,56.00000000000001,0.4800244910454616,0.004114705571490258,3.527070442422385E-05,3.023357489295172E-07,2.591581500084642E-09,2.2214689117517213E-11,1.904213363815956E-13,1.632266162156644E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6533} = 0.008571865911526099$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.008571865911526099$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 6, 533$ , 공비: $r = 0.008571865911526099$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 6533 * ((1 - {0.008571865911526099}^{2}) / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * ((1 - 7.347688520518316 E - 05) / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0.9999265231147948 / (1 - 0.008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0.9999265231147948 / 0.9914281340884739)$

$s_{2} = 6533 \cdot 1.0085718659115261$

$s_{2} = 6589$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 6, 533$ 과 공비: $r = 0.008571865911526099$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 6533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{2 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{1} = 6533 \cdot 0.008571865911526099 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{3 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{2} = 6533 \cdot 7.347688520518316 E - 05 = 0.4800244910454616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{4 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{3} = 6533 \cdot 6.298340075754259 E - 07 = 0.004114705571490258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{5 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{4} = 6533 \cdot 5.398852659455664 E - 09 = 3.527070442422385 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{6 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{5} = 6533 \cdot 4.627824107294003 E - 11 = 3.023357489295172 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{7 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{6} = 6533 \cdot 3.9669087709852167 E - 13 = 2.591581500084642 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{8 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{7} = 6533 \cdot 3.400381006814207 E - 15 = 2.2214689117517213 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{9 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{8} = 6533 \cdot 2.9147610038511495 E - 17 = 1.904213363815956 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{10 - 1} = 6533 \cdot {0.008571865911526099}^{9} = 6533 \cdot 2.4984940489157263 E - 19 = 1.632266162156644 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열