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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 11301.615384615385

r=11301.615384615385

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 734670

s=734670

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{n - 1}

a_n=65*11301.615384615385^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

65, 734605, 8302223169.615385, 93828533100235.55, 1.0604139932015158 E + 18, 1.1984391099627686 E + 22, 1.3544297882679993 E + 26, 1.5307244532470977 E + 30, 1.7299659030424375 E + 34, 1.955140926468446 E + 38

65,734605,8302223169.615385,93828533100235.55,1.0604139932015158E+18,1.1984391099627686E+22,1.3544297882679993E+26,1.5307244532470977E+30,1.7299659030424375E+34,1.955140926468446E+38

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{734605}{65} = 11301.615384615385$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 11301.615384615385$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 65$ , 공비: $r = 11301.615384615385$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 65 * ((1 - {11301.615384615385}^{2}) / (1 - 11301.615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 127726510.30177516) / (1 - 11301.615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509.30177516 / (1 - 11301.615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509.30177516 / - 11300.615384615385)$

$s_{2} = 65 \cdot 11302.615384615385$

$s_{2} = 734670$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 65$ 과 공비: $r = 11301.615384615385$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{2 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{1} = 65 \cdot 11301.615384615385 = 734605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{3 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{2} = 65 \cdot 127726510.30177516 = 8302223169.615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{4 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{3} = 65 \cdot 1443515893849.7776 = 93828533100235.55$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{5 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{4} = 65 \cdot 16314061433869474 = 1.0604139932015158 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{6 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{5} = 65 \cdot 1.8437524768657978 E + 20 = 1.1984391099627686 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{7 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{6} = 65 \cdot 2.083738135796922 E + 24 = 1.3544297882679993 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{8 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{7} = 65 \cdot 2.3549606973032275 E + 28 = 1.5307244532470977 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{9 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{8} = 65 \cdot 2.661486004680673 E + 32 = 1.7299659030424375 E + 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{10 - 1} = 65 \cdot {11301.615384615385}^{9} = 65 \cdot 3.007909117643763 E + 36 = 1.955140926468446 E + 38$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열