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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 8.846153846153847

r=8.846153846153847

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 640

s=640

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{n - 1}

a_n=65*8.846153846153847^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

65, 575, 5086.538461538462, 44996.301775147935, 398044.2080109241, 3521160.3016350977, 31148725.745233558, 275546420.05398923, 2437526023.55452, 21562730208.36691

65,575,5086.538461538462,44996.301775147935,398044.2080109241,3521160.3016350977,31148725.745233558,275546420.05398923,2437526023.55452,21562730208.36691

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{65} = 8.846153846153847$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 8.846153846153847$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 65$ , 공비: $r = 8.846153846153847$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 65 * ((1 - {8.846153846153847}^{2}) / (1 - 8.846153846153847))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 78.2544378698225) / (1 - 8.846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77.2544378698225 / (1 - 8.846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77.2544378698225 / - 7.846153846153847)$

$s_{2} = 65 \cdot 9.846153846153847$

$s_{2} = 640$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 65$ 과 공비: $r = 8.846153846153847$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{2 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{1} = 65 \cdot 8.846153846153847 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{3 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{2} = 65 \cdot 78.2544378698225 = 5086.538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{4 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{3} = 65 \cdot 692.2507965407375 = 44996.301775147935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{5 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{4} = 65 \cdot 6123.757046321909 = 398044.2080109241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{6 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{5} = 65 \cdot 54171.696948232275 = 3521160.3016350977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{7 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{6} = 65 \cdot 479211.1653112855 = 31148725.745233558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{8 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{7} = 65 \cdot 4239175.693138296 = 275546420.05398923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{9 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{8} = 65 \cdot 37500400.362377234 = 2437526023.55452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{10 - 1} = 65 \cdot {8.846153846153847}^{9} = 65 \cdot 331734310.89795244 = 21562730208.36691$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열