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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00023770529375109173

r=0.00023770529375109173

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6459111

s=6459111

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{n - 1}

a_n=6457576*0.00023770529375109173^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

6457576, 1535, 0.3648776259079258, 8.673334324964446 E - 05, 2.0616974835171005 E - 08, 4.900764059453189 E - 12, 1.1649375603571132 E - 15, 2.769118249863678 E - 19, 6.582340670153546 E - 23, 1.5646572225686064 E - 26

6457576,1535,0.3648776259079258,8.673334324964446E-05,2.0616974835171005E-08,4.900764059453189E-12,1.1649375603571132E-15,2.769118249863678E-19,6.582340670153546E-23,1.5646572225686064E-26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1535}{6457576} = 0.00023770529375109173$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00023770529375109173$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 6, 457, 576$ , 공비: $r = 0.00023770529375109173$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 6457576 * ((1 - {0.00023770529375109173}^{2}) / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * ((1 - 5.650380667729281 E - 08) / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0.9999999434961934 / (1 - 0.00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0.9999999434961934 / 0.9997622947062489)$

$s_{2} = 6457576 \cdot 1.0002377052937512$

$s_{2} = 6459111.000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 6, 457, 576$ 과 공비: $r = 0.00023770529375109173$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 6457576$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{2 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{1} = 6457576 \cdot 0.00023770529375109173 = 1535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{3 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{2} = 6457576 \cdot 5.650380667729281 E - 08 = 0.3648776259079258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{4 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{3} = 6457576 \cdot 1.3431253964280786 E - 11 = 8.673334324964446 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{5 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{4} = 6457576 \cdot 3.1926801690248796 E - 15 = 2.0616974835171005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{6 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{5} = 6457576 \cdot 7.589169774313442 E - 19 = 4.900764059453189 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{7 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{6} = 6457576 \cdot 1.8039858305300832 E - 22 = 1.1649375603571132 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{8 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{7} = 6457576 \cdot 4.2881698176896064 E - 26 = 2.769118249863678 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{9 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{8} = 6457576 \cdot 1.0193206661684734 E - 29 = 6.582340670153546 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{10 - 1} = 6457576 \cdot {0.00023770529375109173}^{9} = 6457576 \cdot 2.4229791837813546 E - 33 = 1.5646572225686064 E - 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열