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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 155.47619047619048

r=155.47619047619048

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9858

s=9858

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{n - 1}

a_n=63*155.47619047619048^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

63, 9795, 1522889.285714286, 236773024.65986398, 36812567881.640755, 5723477815883.67, 889864527088580.2, 1.3835274671162925 E + 17, 2.1510558000641405 E + 19, 3.3443796129568664 E + 21

63,9795,1522889.285714286,236773024.65986398,36812567881.640755,5723477815883.67,889864527088580.2,1.3835274671162925E+17,2.1510558000641405E+19,3.3443796129568664E+21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9795}{63} = 155.47619047619048$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 155.47619047619048$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 63$ , 공비: $r = 155.47619047619048$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 63 * ((1 - {155.47619047619048}^{2}) / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 24172.845804988665) / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171.845804988665 / (1 - 155.47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171.845804988665 / - 154.47619047619048)$

$s_{2} = 63 \cdot 156.47619047619048$

$s_{2} = 9858$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 63$ 과 공비: $r = 155.47619047619048$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{2 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{1} = 63 \cdot 155.47619047619048 = 9795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{3 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{2} = 63 \cdot 24172.845804988665 = 1522889.285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{4 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{3} = 63 \cdot 3758301.9787279996 = 236773024.65986398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{5 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{4} = 63 \cdot 584326474.311758 = 36812567881.640755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{6 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{5} = 63 \cdot 90848854220.37572 = 5723477815883.67$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{7 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{6} = 63 \cdot 14124833763310.797 = 889864527088580.2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{8 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{7} = 63 \cdot 2196075344629035.8 = 1.3835274671162925 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{9 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{8} = 63 \cdot 3.414374285816096 E + 17 = 2.1510558000641405 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{10 - 1} = 63 \cdot {155.47619047619048}^{9} = 63 \cdot 5.3085390681855025 E + 19 = 3.3443796129568664 E + 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열