방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.006557377049180328

r=0.006557377049180328

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 614

s=614

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{n - 1}

a_n=610*0.006557377049180328^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

610, 4, 0.02622950819672131, 0.00017199677506046763, 1.1278477053145418 E - 06, 7.395722657800273 E - 09, 4.849654201836245 E - 11, 3.180101115958194 E - 13, 2.085312207185701 E - 15, 1.3674178407775086 E - 17

610,4,0.02622950819672131,0.00017199677506046763,1.1278477053145418E-06,7.395722657800273E-09,4.849654201836245E-11,3.180101115958194E-13,2.085312207185701E-15,1.3674178407775086E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{610} = 0.006557377049180328$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.006557377049180328$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 610$ , 공비: $r = 0.006557377049180328$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 610 * ((1 - {0.006557377049180328}^{2}) / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 4.299919376511691 E - 05) / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0.9999570008062348 / (1 - 0.006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0.9999570008062348 / 0.9934426229508196)$

$s_{2} = 610 \cdot 1.0065573770491802$

$s_{2} = 614$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 610$ 과 공비: $r = 0.006557377049180328$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{2 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{1} = 610 \cdot 0.006557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{3 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{2} = 610 \cdot 4.299919376511691 E - 05 = 0.02622950819672131$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{4 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{3} = 610 \cdot 2.8196192632863546 E - 07 = 0.00017199677506046763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{5 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{4} = 610 \cdot 1.8489306644500685 E - 09 = 1.1278477053145418 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{6 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{5} = 610 \cdot 1.2124135504590612 E - 11 = 7.395722657800273 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{7 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{6} = 610 \cdot 7.950252789895483 E - 14 = 4.849654201836245 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{8 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{7} = 610 \cdot 5.213280517964252 E - 16 = 3.180101115958194 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{9 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{8} = 610 \cdot 3.4185446019437716 E - 18 = 2.085312207185701 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{10 - 1} = 610 \cdot {0.006557377049180328}^{9} = 610 \cdot 2.2416685914385388 E - 20 = 1.3674178407775086 E - 17$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열