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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.13204225352112675

r=0.13204225352112675

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 643

s=643

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{n - 1}

a_n=568*0.13204225352112675^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

568, 75, 9.903169014084504, 1.307636753620313, 0.17266330373507655, 0.022798851725582287, 0.0030104117595399146, 0.00039750155275615067, 5.248700080406919 E - 05, 6.9305018667344874 E - 06

568,75,9.903169014084504,1.307636753620313,0.17266330373507655,0.022798851725582287,0.0030104117595399146,0.00039750155275615067,5.248700080406919E-05,6.9305018667344874E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{568} = 0.13204225352112675$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.13204225352112675$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 568$ , 공비: $r = 0.13204225352112675$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 568 * ((1 - {0.13204225352112675}^{2}) / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * ((1 - 0.01743515671493751) / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0.9825648432850624 / (1 - 0.13204225352112675))$

$s_{2} = 568 * (0.9825648432850624 / 0.8679577464788732)$

$s_{2} = 568 \cdot 1.1320422535211268$

$s_{2} = 643$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 568$ 과 공비: $r = 0.13204225352112675$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 568$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{2 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{1} = 568 \cdot 0.13204225352112675 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{3 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{2} = 568 \cdot 0.01743515671493751 = 9.903169014084504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{4 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{3} = 568 \cdot 0.002302177383134354 = 1.307636753620313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{5 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{4} = 568 \cdot 0.00030398468967443056 = 0.17266330373507655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{6 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{5} = 568 \cdot 4.01388234605322 E - 05 = 0.022798851725582287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{7 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{6} = 568 \cdot 5.300020703415343 E - 06 = 0.0030104117595399146$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{8 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{7} = 568 \cdot 6.998266773875892 E - 07 = 0.00039750155275615067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{9 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{8} = 568 \cdot 9.240669155645984 E - 08 = 5.248700080406919 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{10 - 1} = 568 \cdot {0.13204225352112675}^{9} = 568 \cdot 1.2201587793546633 E - 08 = 6.9305018667344874 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열