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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.011765307959185834

r=0.011765307959185834

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 573333

s=573333

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{n - 1}

a_n=566666*0.011765307959185834^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

566666, 6667, 78.43930816389197, 0.9228626166536684, 0.010857762888950469, 0.00012774492413632153, 1.5029583726866543 E - 06, 1.7682768104495284 E - 08, 2.0804321232025578 E - 10, 2.4476924617660935 E - 12

566666,6667,78.43930816389197,0.9228626166536684,0.010857762888950469,0.00012774492413632153,1.5029583726866543E-06,1.7682768104495284E-08,2.0804321232025578E-10,2.4476924617660935E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6667}{566666} = 0.011765307959185834$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.011765307959185834$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 566, 666$ , 공비: $r = 0.011765307959185834$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 566666 * ((1 - {0.011765307959185834}^{2}) / (1 - 0.011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * ((1 - 0.00013842247137448155) / (1 - 0.011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0.9998615775286255 / (1 - 0.011765307959185834))$

$s_{2} = 566666 * (0.9998615775286255 / 0.9882346920408142)$

$s_{2} = 566666 \cdot 1.0117653079591857$

$s_{2} = 573333$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 566, 666$ 과 공비: $r = 0.011765307959185834$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 566666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{2 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{1} = 566666 \cdot 0.011765307959185834 = 6667$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{3 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{2} = 566666 \cdot 0.00013842247137448155 = 78.43930816389197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{4 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{3} = 566666 \cdot 1.628583004192361 E - 06 = 0.9228626166536684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{5 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{4} = 566666 \cdot 1.916078058141916 E - 08 = 0.010857762888950469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{6 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{5} = 566666 \cdot 2.2543248427878422 E - 10 = 0.00012774492413632153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{7 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{6} = 566666 \cdot 2.6522826015442153 E - 12 = 1.5029583726866543 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{8 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{7} = 566666 \cdot 3.120492160195827 E - 14 = 1.7682768104495284 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{9 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{8} = 566666 \cdot 3.671355124892896 E - 16 = 2.0804321232025578 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{10 - 1} = 566666 \cdot {0.011765307959185834}^{9} = 566666 \cdot 4.319462367190009 E - 18 = 2.4476924617660935 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열